开场：为什么数学像魔鬼

主播介绍本期由一本2015年出版的《魔鬼数学》引发，回顾此前聊过的三等分角、概率统计等数学专题，说明本期没有固定主题，是边看边聊。数学像魔鬼，既让人害怕又无处不在，越接近越发现简单问题背后充满陷阱。

小明卖蛋糕：百分比里的负数陷阱

小明开店赚1000元，蛋糕和光盘各占75%利润，看似矛盾，实则因为卖咖啡赔了500元。当统计中存在负数时，百分比会成为强干扰项，每一句话都对，合起来却误导人。

企业如何用数据说谎：选择性分母

三个门店A盈利90万、B盈利80万、C亏损70万，A和B都能宣称自己占公司总利润的90%和80%，绝口不提C。投资组合同样可以筛选数据做出好看净值。选择性分母则让"90%客户满意"变成只统计回复问卷的人。

发病率上涨200%与命中率100%的球员

发病率上涨200%听着吓人，实际可能只是从2人变6人，不提基数的相对变化会误导人。NBA选球员，命中率100%的C只上场一分钟投了一球，而49.5%的A是乔丹——所以官方统计要求至少投中300球才能上榜。

死鲑鱼实验：多重比较的经典案例

2009年，研究团队把一条死鲑鱼放进磁共振机器，给它看人类情绪照片，结果鱼脑不同区域出现"显著活动"。原因是大脑被切成数万个极小的体素，随机波动总能在某个区域制造出"意义"。论文发表在神经影像学权威期刊，2012年获搞笑诺贝尔奖。

瞎猫碰死耗子：随机与样本量

连扔五次骰子都是一，概率极低；但连扔一万次，出现连续五个一就很正常。瞎猫只出门一次碰到死耗子很神奇，连续出门一万天碰到两三次就很平常。同样的逻辑适用于基因组学、社会学、天文学和量子物理中的多重检验问题。

p值：费舍尔拍脑袋定下的0.05

从A、B两种降压药的对比实验讲起，样本量越大、差异越明显，越能排除随机因素。p值表示零假设为真时得到当前结果的概率，越小越说明差异显著。0.05这个界限是费舍尔当年拍脑袋定的，后世发现够用，更严格时会取更小值。

巧合不神奇：彩票、偶遇与生日悖论

2007年北卡彩票连续两期开出同一组号码，警方调查无异常。彩票玩的就是小概率，人类给某些数字组合赋予特殊含义。迪士尼偶遇同学的概率远没有想象中低，因为"碰到某个熟人"和"碰到指定的人"是两回事。生日悖论同理：23人以上存在同天生日的概率超过50%。

小明欠债60万：按比例还是按塔木德

小明去世，房子卖60万，欠A二十万、B六十万、C一百万。现代法院主流按债权比例分配：清偿比例三分之一，A得6.67万，B得20万，C得33.33万。节目随后引入《塔木德》中另一种分配方案。

三妾争产：塔木德方案的完整推演

先讲争衣大衣原则：无争议部分直接归属声明者，有争议部分平分。三妾分别主张100、200、300枚金币，遗产100枚时平分各33.3；200枚时大老婆得50、二老婆75、三老婆75；300枚时大老婆50、二老婆100、三老婆150。1985年罗伯特·奥曼破解了这套方案，他后来获2005年诺贝尔经济学奖。

用塔木德方案重解小明欠债

按塔木德原理：A主张20万，超出的40万与他无关，归B和C。有争议的20万平分，A得10万，B和C组合得10万。剩下50万给B和C分，少于B主张的60万，两人平分各25万。最终A得10万、B得25万、C得25万。节目留了一道思考题：房子卖80万时怎么分。

未完成的赌局：数学期望的雏形

甲乙各出50块玩抛硬币，先赢五局者胜。甲赢四局、乙赢三局时中断。按已赢局数比例分不合理，极端情况下会得出荒谬结果。正确思路是向前看：甲再赢一局就获胜，乙需连赢两局，最多再玩两局，四种可能中甲胜三种，所以甲得75块、乙得25块。这是数学期望概念的早期思想。

无差别原理：当无知变成50%

土卫六上有没有生命？无法理性计算，只能说各50%，这就是无差别原理。拉普拉斯认为概率相对于我们的知识，凯恩斯在《概率论》中将其更名为无差别原理。但硬币悖论显示：不均匀硬币两面比例3:7，A女士不知哪面更容易，客观概率是30%或70%，主观概率仍是50%——讨论的根本不是同一件事。

无差别原理引发的连环悖论

土卫六悖论：有生命50%，没有简单植物50%，没有简单动物50%，两者同时不存在25%，于是存在生命形式的概率变成75%，与最初的50%矛盾。立方体悖论：边长2到4米取中间值3米，体积27；体积8到64取中间值36，边长3米体积36的立方体不存在。图书馆悖论：封面红蓝绿各50%，加起来大于1。

酒水悖论与随机弦悖论

酒水比例不超过3:1，酒/水在1/3到3之间均匀分布，求水/酒不超过2的概率。两种算法分别得出15/16和另一个结果，但"水/酒不超过2"和"酒/水不小于1/2"本是同一件事。最后提到1889年伯特兰提出的随机弦悖论：圆内随机取弦，弦长大于内接等边三角形边长的概率，三种计算方式结果完全不同。节目在悖论中收尾。